Question

某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为

2小时

水管号	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，1
时间（小时）	2	4	8	16	31	62	124	248	496

Answer 1

分析：本题可以多设未知数解决，设水池存水量为L，设各水管的水流速度为x_n（n=1，2，…9）．（x_n可正可负，x_n＞0表示进水，x_n＜0表示出水），根据表中的数据可列出9个关于各水管流速的方程，方程联立可得到2套9个水管同开时的总的流速，最后用总水量除以总的流速即可得灌满水池的时间．

解答：解：设水池盛水量为L，水管的流速为x_n（n=1，2，…9）．（x_n可正可负，x_n＞0表示进水，x_n＜0表示出水．）
则同时开水管1、2的流水速度为x₁+x₂=

L

2

，
同时开水管2、3的流水速度为x₂+x₃=

L

4

，
同时开水管3、4的流水速度为x₃+x₄=

L

8

，
同时开水管4、5的流水速度为x₄+x₅=

L

16

，
同时开水管5、6的流水速度为x₅+x₆=

L

31

，
同时开水管6、7的流水速度为x₆+x₇=

L

62

，
同时开水管7、8的流水速度为x₇+x₈=

L

142

，
同时开水管8、9的流水速度为x₈+x₉=

L

248

，
同时开水管9、1的流水速度为x₉+x₁=

L

496

．
把上面9个方程加起来：
2（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉）=

L

2

+

L

4

+

L

8

+

L

16

+

L

31

+

L

62

+

L

142

+

L

248

+

L

496

，
得到：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉=

8795L

17608

；
同开9个水管所用时间为：L÷

8795L

17608

≈2（小时）．
故答案填：2小时．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是题设的未知数虽多，但可以当作一个大的整体未知数来解．