Question

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，过点O作直线分别交AB、CD于E、F，
求证：BE=CF．

Answer 1

分析：先利用ASA证明△OAB≌△ODC，得出OB=OC，再利用ASA证明△OBE≌OCF，根据全等三角形的性质即可得出BE=CF．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C．
在△OAB与△ODC中，

∠A=∠D AB=DC ∠B=∠C

，
∴△OAB≌△ODC，
∴OB=OC．
在△OBE与OCF中，

∠BOE=∠COF OB=OC ∠B=∠C

，
∴△OBE≌OCF，
∴BE=CF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．得出OB=OC是解题的关键．