Question

8．先化简，再求代数式$\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a-1}÷\frac{a+2}{{{a^2}-2a+1}}$的值，其中a是方程a²-3a+2=0的根．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，由已知方程求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$=$\frac{1}{a+2}$，
由方程a²-3a+2=0，变形得：（a-1）（a-2）=0，
解得：a=1（舍去）或a=2，
当a=2时，原式=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．