Question

6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{a-2b-c=-4}\end{array}\right.$．
（1）若x=2是3x-a＜0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；
（2）若△AOB的面积是4，求点B的坐标；
（3）若两个动点E（e，2e+1）、F（ f，-2f+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF∥AB，且EF=AB？若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的解求出a的范围即可得出结论；
（2）先判断出b=a，c=4-a，进而得出点B的坐标，再用就剩下的面积建立方程求解即可得出结论；
（3）先判定出AB∥x轴，进而求出AB=4，再用EF∥AB∥x轴，EF=AB建立方程组求解即可得出e，f即可得出结论．

解答 解：（1）点A在第二象限，
理由：把x=2代入3x-a＜0，得a＞6
∴-a＜0，a＞0
∴点A在第二象限，

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{a-2b-c=-4}\end{array}\right.$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=a}\\{c=4-a}\end{array}\right.$，
∴B（4-a，a），
∵A（-a，a），S_△OAB=4
∴AB=4，
∴$\frac{1}{2}$|a|×4=4，
∴a=±2，
∴B（2，2）或（6，-2）；

（3）由（2）知，b=a，c=4-a，
∴B（4-a，a），
∵A（-a，a），
∴AB∥x轴，AB=|4-a-（-a）|=4，
∵EF∥AB，
∴EF∥x轴，
∴2e+1=-2f+3①，
∵EF=AB，E（e，2e+1）、F（ f，-2f+3），
∴|f-e|=AB=4②
联立①②得，e=-$\frac{3}{2}$，f=$\frac{5}{2}$或e=$\frac{5}{2}$，f=-$\frac{3}{2}$，
∴E（-$\frac{3}{2}$，-2），F（$\frac{5}{2}$，-2）或E（$\frac{5}{2}$，6），F（-$\frac{3}{2}$，6）．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了坐标系中，直线平行于坐标轴时，点的特点，三角形的面积公式，二元方程组的解法，解（1）的关键是求出a的范围，解（2）的关键是得出b=a，c=4-a，解（3）的关键是得出方程组，是一道很好的中考常考题．