Question

综合实践课上，小明所在的小组要测量府南河的宽度．如图所示是府南河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两颗大树之间的距离均为10米，小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=30°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=60°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR．（结果保留两位有效数字，

3

=1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=10米，根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数，进而可得出FN的长，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．

解答：解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=20米．
∵∠FGN=∠α=30°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=60°-30°=30°．
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-20=30（米）．
在Rt△FNR中，
FR=FN×sinβ=30×sin60°=30×

3

2

≈26（米）．
答：河宽FR约为26米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．