Question

3．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6-2$\sqrt{3}$．求AB的长．

Answer 1

分析 过B作BH⊥AC于点H，则∠AHB=∠BHC=90°，然后分别在Rt△BHC和Rt△ABH中解答．

解答 解：过B作BH⊥AC于点H，则∠AHB=∠BHC=90°，
在Rt△BHC中，∠C=45°，BC=6-2$\sqrt{3}$，
∵sinC=$\frac{BH}{BC}$，
∴BH=BC•sinC=（6-2$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，
在Rt△ABH中，∠A=60°，
∵sinA=$\frac{BH}{AB}$，
∴AB=$\frac{BH}{sinA}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{sin60°}$=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．