Question

在同一坐标系中，画出函数y=-x²和y=-x²+1的图象，根据图象回答：
（1）抛物线y=-x²+1经过怎样的平移得到抛物线y=-x²
（2）对于函数y=-x²+1：
①当x为何值时，y随x的增大而减小？
②当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？
③求y=-x²+1的图象与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）作出图象即可得到平移方向和单位；
（2）利用二次函数的性质求解即可；

解答：解：图象为：

（1）抛物线y=-x²+1向下平移一个单位得到抛物线y=-x²；

（2）对于函数y=-x²+1：
①当x＜0时，y随x的增大而减小；
②当x=0时，函数y有最大值，最大值是1；
③令y=-x²+1=0，
解得x=±1，
∴与x轴的交点坐标为（-1，0）（1，0），
令x=0，解得：y=1，
∴与y轴交与（0，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质，做出图象后即可得到平移的单位和方向．