Question

如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC．

Answer 1

证明：如图所示：过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代换），
∴AE平分∠FAC（到角两边距离相等的点一定在角的平分线上）．
分析：如图过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，根据角平分线的性质可得EH=EG，EI=EG，再根据角平分线的性质的逆定理可证AE平分∠FAC．
点评：本题主要考查角平分线的性质及其逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键．