Question

1．如图，用两个长为8，宽为4的矩形纸条交叉重叠地放在一起（两纸片不完全重合），重合部分是四边形ABCD，设四边形ABCD的面积为S，则S的取值范围是16≤S≤20．

Answer 1

分析 易证ABCD为平行四边形；根据矩形等宽，说明平行四边形的各边上的高相等，利用等积表示法证明邻边相等．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；（2）当ABCD为正方形时面积最小；当对角线重合时的菱形面积最大．分别计算求解．

解答 解：根据矩形对边平行，可得ABCD是平行四边形；
因为矩形等宽，即ABCD各边上的高相等．
根据平行四边形的面积公式可得邻边相等，
所以ABCD是菱形当菱形ABCD为正方形时，s_最小=4²=16（cm²）；
当菱形ABCD如图时，面积最大．
设CD=x，根据勾股定理得x²=（8-x）²+4²，
解得x=5．
∴s_最大=BC×DE=5×4=20（cm²）；
∴16≤S≤20；
故答案为：16≤S≤20．

点评 此题考查了矩形的性质、菱形的判定方法及面积的计算问题．应明白在什么情况下重叠面积最小或最大，这是此题的难点．