Question

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=

1

2

（AB+AD）．如果∠D=120°，则∠B等于______．

Answer 1

如图，在AB上截取AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，AC为公共边，
∴△AFC≌△ADC，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AE=

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2

（AB+AD），AF=AD，
∴AF+EF=

1

2

（AF+BF+AF），
∴EF=

1

2

BF，
∴EF=BE，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=∠BFC，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠D=120°，
∴∠B=60°．
故答案为：60°．