Question

23、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线交AB于点E，且AB=AD+BC．
求证：CE平分∠BCD．

Answer 1

分析：首先利用等角对等边证明AD=AE，再证明EB=CB，然后再利用等边对等角证明∠BEC=∠BCE，最后证明∠BCE=∠DEC，即可得到结论．

解答：证明：∵∠ADC的平分线交AB于点E，
∴∠ADE=EDC，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∵AB=AD+BC，
∴AB=AE+BC，
∵AB=AE+BE，
∴BE=CB，
∴∠BEC=∠BCE，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠DEC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴CE平分∠BCD．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及判定，解决此题的关键是证明BE=CB，做题过程中一定理清角之间的关系．