Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，AC与BD相交于O，则tan∠AOB等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根据矩形的性质求出∠OAB=∠OBA，再根据特殊角的三角函数值及三角形内角和定理即可解答．
解答：因为ABCD是矩形，所以AO=BO，则∠OAB=∠OBA．
∵AB=1，BC=，∴tan∠CAB=，
∴∠CAB=60°，即∠OBA=∠AOB=60°．
∴∠AOB=180°-60°-60°=60°，
tan∠AOB=tan60°=．
故选A．
点评：此题主要考查学生对特殊角的三角函数值及矩形的性质的掌握情况，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）特殊角的三角函数值及三角函数值的定义；
（2）矩形的性质，即矩形的对角线相等且互相平分；
（3）等腰三角形的性质．