Question

一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°，则灯塔B到船的航海线AC的距离是________．（结果保留三个有效数字）

Answer 1

54.6千米
分析：过B作BD⊥AC于点D，本题中BD是Rt△CDB和Rt△ABD的共有直角边，那么可用BD来表示出CD和AD，再根据AC的长来求出BD．
解答：解：设BD=x，由题意可知：∠BAD=30°，∠BCD=45°，AC=20×2=40千米，
在Rt△BCD中，∠BCD=45°得BD=CD=x，
则AD=（40+x）千米，
在Rt△ABD中，tan30°===，
解得：x=20+20≈54.6，
故灯塔B到船的航海线AC的距离是54.6千米，
故答案为：54.6千米．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条公共的直角边是解决此类问题的关键．