Question

给出四条直线：y=kx-3、y=-1、y=3和x=1，已知它们围成的四边形的面积为12，求k的值．

Answer 1

分析：首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．

解答：解：如图所示，根据题意，画出4条直线，得：
A（1，3），B（1，-1），C（

2

k

，-1），D（

6

k

，3）．
显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有
①当k＜0时，1-

2

k

+1-

6

k

=6，
∴2-

8

k

=6，
∴

8

k

=-4，
解得k=-2；
②当k＞0时，

2

k

-1+

6

k

-1=6，
∴

8

k

=8，
解得k=1．
综上所述，则k=-2或1．

点评：此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．