Question

4．同一时刻甲、乙两组同学在阳光下进行测量，甲组将一根长为2.4m的竹竿EF直立于平地，测得竹竿的影长FG为1.8m；摩天轮的立柱OB直立于平地，乙组测得立柱OB的影长BC为36m，摩天轮在立柱右侧影子的边缘D与立柱OB相距86m，求摩天轮的半径和最高点A的高．

Answer 1

分析 先根据同一时刻物高与影长成正比求出OB与BQ的长，则OQ=BQ-OB=$\frac{200}{3}$．再过O作OP垂直于DP，P为垂足．由切线的性质可知P在圆O上，延长BA交DP延长线于Q，进而可得出△QOP∽△EGF，再根据其对应边成比例列出比例式，求出OP，进行计算即可求出AB的长．

解答 解：∵同一时刻物高与影长成正比，
∴EF：FG=OB：BC，即2.4：1.8=OB：36，
解得OB=48．
过O作OP垂直于DP，P为垂足．由题意得，P在圆O上，延长BA交DP延长线于Q．
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴EF：FG=BQ：BD，即2.4：1.8=BQ：86，
解得BQ=$\frac{344}{3}$，
∴OQ=BQ-OB=$\frac{344}{3}$-48=$\frac{200}{3}$．
在△QOP与△EGF中，
∠Q=∠GEF，∠OPQ=∠GFE，
∴△QOP∽△EGF，
∴OP：GF=OQ：EG，即OP：1.8=$\frac{200}{3}$：3，
解得OP=40，
∴AB=OB+OA=48+40=88．
即摩天轮的半径为40m，最高点A的高为88m．

点评 此题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根据相似三角形的性质解答．