Question

20．已知：如图，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD．求证：EF⊥AD．

Answer 1

分析 连接AE，DE，由直角三角形斜边的中线是斜边的一半易得AE=DE=$\frac{1}{2}BC$，由全等三角形的判定定理可得△AEF≌△DEF，由全等三角形的性质定理可得∠AFE=∠DFE=90°，即得出结论．

解答 解：连接AE，DE，
∵∠BAC=∠BDC=90°，BE=EC，
∴AE=$\frac{1}{2}BC$，DE=$\frac{1}{2}BC$，
∴AE=DE，
在△AEF与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{EF=EF}\\{AF=FD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEF（SSS），
∴∠AFE=∠DFE=90°，
即EF⊥AD．

点评 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线和全等三角形的判定及性质，作出适当的辅助线是解答此题的关键．