Question

5．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1}\\{\frac{10}{y}+\frac{10}{z}=1}\\{\frac{5}{x}+\frac{5}{z}=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设a=$\frac{1}{x}$，b=$\frac{1}{y}$，c=$\frac{1}{z}$，把原方程组转化为三元一次方程组求得a、b、c进一步求得原方程组的解即可．

解答 解：设a=$\frac{1}{x}$，b=$\frac{1}{y}$，c=$\frac{1}{z}$，则原方程为
$\left\{\begin{array}{l}{6a+6b=1}\\{10b+10c=1}\\{5a+5c=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{10}}\\{b=\frac{1}{30}}\\{c=\frac{1}{15}}\end{array}\right.$，
则x=10，y=30，z=15，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=30}\\{z=15}\end{array}\right.$．

点评 此题考查解三元一次方程组，掌握解三元一次方程组的方法与步骤是解决问题的关键．