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    （12分）如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    ⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    ⑵请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

    ②如图(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

    ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，，若∠BDC=1400，∠BG1C=77°，求∠A的度数。

     

    【答案】

    （1）∠BDC=∠A+∠B+∠C（2）40°，∠DCE=90°，∠A为70°

    【解析】

    试题分析：解：（1）连接AD并延长至点F，

    由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；

    相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；

    （2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，

    又因为∠A=50°，∠BXC=90°，所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；

    ②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；而∠DCE=

    （∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；

    ③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，

    ∵∠BG1C=77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°

    ∴（140-x）+x=77，14-x+x=77，x=70∴∠A为70°．

    考点：三角形外角性质，三角形内角和定理

    点评：本题难度较大。需要学生用已学的知识点进行探究规律与归纳计算。在做这类题型时，通常第一二问较容易求证，而第三问要结合前面2个证明总结出规律来进行计算。

     

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    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=
     
    °；
    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
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    (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；

    ②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 

    ③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG5C=105°，求∠A的度数．

     

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    (1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
    ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
    ②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏南京市第三初级中学七年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏南京市七年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

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    ②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 

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