Question

10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：
（1）斜边AB的长；
（2）△ABC的面积；
（3）高CD的长．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理直接求解即可；
（2）利用三角形面积公式计算即可；
（3）由△ACB的面积为定值，可得$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$CD•AD，进而可求出高CD的长．

解答 解：
（1）∵在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm；
（2）△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²；
（3）由（2）可知$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$CD•AB=24，
∴CD=$\frac{24}{10}$=2.4．

点评 本题考查了勾股定理和三角形面积公式的运用，由△ACB的面积为定值，可得$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$CD•AD是解题的关键．