Question

19．如图，在?ABCD中，AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，推出AD=BC，∠A=∠C，再根据SAS即可证明；
（2）只要证明DF=BE，DF∥BE即可；

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∵DF∥EB，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．