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    如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（      ）

    A．3：2       B．9：4      C．4：3      D．16：9

     

    【答案】

    D.

    【解析】

    试题分析： 设BF=，则CF=，B'F=，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即，解得：，即可得CF=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．

    考点：翻折变换（折叠问题）．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
    （1）求证：△FGC≌△EBC；
    （2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）动手操作：
    如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为
     
    ．
    （2）观察发现：
    小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
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    （3）实践与运用：
    将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松北区三模）如图，将矩形纸片ABCD折痕，使点D落在点线段AB的中点F处．若AB=4，则边BC的长为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
    （1）求证：△AEC是等腰三角形；
    （2）若P为线段AC上一动点，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求证：PG+PH=AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察与发现：
    （1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？
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    实践与运用：
    如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．
    （2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；
    （3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．
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