Question

在函数y=

8

x

(x＞0)的图象上有点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，n+1．过点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则点P₁的坐标为

 

；S₂=

 

；S_n=

 

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：规律型

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P₁（1，8），P₂（2，4），P₃（3，

8

3

），P₄（4，2），再利用矩形的面积公式分别计算出S₁=

8

1×2

，S₂=

8

2×3

，S₃=

8

3×4

，观察面积的值得到分子为8，分母为序号数和比序号数大1的数的积，由此得到Sn=

8

n(n+1)

．

解答：解：当x=1时，y=

8

x

=8，则P₁（1，8）；当x=2时，y=

8

x

=4，则P₂（2，4）；当x=3时，y=

8

x

=

8

3

，则P₃（3，

8

3

）；当x=4时，y=

8

x

=2，则P₄（4，2）；
S₁=1×（

8

1

-

8

2

）=

8

1×2

，
S₂=1×（

8

2

-

8

3

）=

8

2×3

，
S₃=1×（

8

3

-

8

4

）=

8

3×4

，
…，
所以Sn=

8

n(n+1)

．
故答案为（1，8），

4

3

，

8

n(n+1)

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．