Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）直接写出m=　 　，n=　 　；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围　 　；

（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1、2；（2）0＜x＜1或x＞3；（3）点P的坐标为（，0）．

【解析】试题分析：（1）将点A、B坐标代入即可得；

（2）由函数图象即可得；

（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求．

试题解析：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得：m=1，n=2，

（2）由函数图象可知，使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，

（3）由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B、C坐标代入，得：

，

解得： ，

则直线BC的解析式为y=4x﹣10，

当y=0时，由4x﹣10=0得：x=，

∴点P的坐标为（，0）．