Question

13．函数y=|x²+2x-3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x²+2x-3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（　　）

• A． 方程可能没有实数根
• B． 方程可能有三个互不相等的实数根
• C． 若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0
• D． 若方程有四个实数根，记为x₁、x₂、x₃、x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=-4

Answer 1

分析 关于x的方程|x²+2x-3|=a可视为函数y=|x²+2x-3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x²+2x-3|的顶点坐标为（-1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．

解答 解：如图所示，关于x的方程|x²+2x-3|=a可视为函数y=|x²+2x-3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x²+2x-3|的顶点坐标为（-1，4），
由函数图象可知，当a＜0时，y=|x²+2x-3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；
当a=4时，函数y=|x²+2x-3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；
当a=0或a＞4时，函数y=|x²+2x-3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；
当0＜a＜4时，函数y=|x²+2x-3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x₁+x₂+x₃+x₄=-2-2=-4，故D正确．
故选C．

点评 此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．