Question

1．已知关于x的一元二次方程2x²+ax+5=0的两根在1与2之间（不含1和2），求a的取值范围．

Answer 1

分析 利用二次函数的性质，列出不等式即可解决问题．

解答 解：令y=2x²+ax+5，
∵一元二次方程2x²+ax+5=0的两根在1与2之间，
∴x=1时，y＞0，x=2时，y＞0，且△＞0，
则有$\left\{\begin{array}{l}{2+a+5＞0}\\{8+2a+5＞0}\\{{a}^{2}-40＞0}\end{array}\right.$解得-6.5＜a＜-2$\sqrt{10}$或a＞2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，题目比较抽象，有一定的难度．