Question

5．已知抛物线的开口向下，经过（0，-1）和（3，2）两点，且顶点到y轴的距离等于4，求这个抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由抛物线的开口向下，过（0，-1）和（3，2）两点，顶点到y轴的距离等于4，可知对称轴x=4，设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+k，再代入两点求得a、k即可．

解答 解：∵抛物线的开口向下，经过（0，-1）和（3，2）两点，且顶点到y轴的距离等于4，
∴对称轴x=4，
设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+k，代入（0，-1）和（3，2）两点得
$\left\{\begin{array}{l}{16a+k=-1}\\{a+k=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{k=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{5}$（x-4）²+$\frac{11}{5}$．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，利用函数图象的开口方向和经过的点判定对称轴的位置是解决问题的关键．