Question

如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOD=51°12′，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义可以证得∠DOE=∠DOC+∠COE=

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（∠AOC+∠COB），从而求解；
（2）利用（1）的结论即可直接求解．

解答：解：（1）∵∠AOC+∠COB=180°                      
又 OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠DOC=

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∠AOC，∠COE=

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2

∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

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（∠AOC+∠COB）=90°   
（2）∵∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=51°12′，
∴∠BOE=90°-∠AOD=38°48′．

点评：本题考查角度的计算，理解角平分线的定义，理解∠DOE=∠DOC+∠COE=

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（∠AOC+∠COB）是关键．