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    阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
    解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
    　 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
    　 将下式减去上式得2S-S=22014-1
    　 即S=22014-1
    　 即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
    请你仿照此法计算：
    （1）1+2+22+23+24+…+210
    （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

    解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
    将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
    将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
    则1+2+22+23+24+…+210=211-1；

    （2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
    两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
    下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），
    则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．
    分析：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
    （2）同理即可得到所求式子的值．
    点评：此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．
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    （1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
    （2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？
    （3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即tan2α=
    2tanα1-(tanα)2
    （α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．
    （提示：在图丙中可设∠DAP=a）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
    解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
       2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
       将下式减去上式得2S-S=22014-1
       即S=22014-1
       即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
    请你仿照此法计算：
    （1）1+2+22+23+24+…+210
    （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源：2014年中考数学二轮精品复习归纳猜想型问题练习卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
    解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
    2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
    将下式减去上式得2S-S=22014-1
    即S=22014-1
    即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
    请你仿照此法计算：
    （1）1+2+22+23+24+…+210
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    将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

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