Question

2．设a，b，c，d都是正整数，且a⁵=b²，c³=d⁴，a-c=319，则$\frac{b}{{a}^{2}}$-$\frac{c}{d}$=（　　）

• A． 15
• B． 17
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 设a=m²，b=m⁵，c=x⁴，d=x³（m，x为正整数），根据已知a-c=319，运用因式分解的方法得到关于m，x的方程组，从而求解．

解答 解：∵a⁵=b²，c³=d⁴，
∴设a=m²，b=m⁵，c=x⁴，d=x³（m，x为正整数），
∵a-c=319，
∴m²-x⁴=319，
即（m+x²）（m-x²）=319，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+{x}^{2}=29}\\{m-{x}^{2}=11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{{x}^{2}=9}\end{array}\right.$，
则$\frac{b}{{a}^{2}}$-$\frac{c}{d}$=20-3=17．
故选：B．

点评 考查了分式的加减法，此题要注意借助巧妙的设法，运用因式分解的知识达到降次的目的求解．