如图所示.在△ABC中.∠C=90°.AC=6cm.BC=8cm.点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动.点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P.Q同时出发.几秒钟后.可使△PCQ的面积为8平方厘米?(2)是否存在某一时刻.使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.并说明理由．(3)点P.Q在移动过程中.是否存在某一时刻.使得△PCQ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．
（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．

分析（1）根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答；
（3）利用配方法把二次函数解析式进行变形，根据二次函数的性质解答．

解答解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，
由题意得：$\frac{1}{2}$（6-x）•2x=8，
x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；
（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，
由题意得：$\frac{1}{2}$（6-y）•2y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
整理，得y²-6y+12=0，
△=36-4×12＜0．
方程无解，所以不存在；
（3）设△PCQ的面积为w，
则w=（6-x）×2x×$\frac{1}{2}$=-x²+6x=-（x-3）²+9
∵a=-1＜0，
∴w有最大值，最大值为9cm²．

点评本题考查的是三角形的知识、二次函数的性质，正确求出二次函数的解析式、根据配方法求出二次函数的最值是解题的关键．

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