Question

13．如图，平面直角坐标系中，点P（6，0），以P为圆心，10为半径的圆分别交坐标轴于点A、B、C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）设点D关于y轴的对称点是E（n，0），若点F（n+1，0），连接AF．求线段AF的长．

Answer 1

分析 （1）先确定出OP=6，根据勾股定理求出OA=8，即可得出点A的坐标；
（2）先确定出点D的坐标，利用对称点的性质确定出点E的坐标，即可确定出n的值，从而得出点F的坐标，最后用两点间的距离公式求出AF的长．

解答 解：（1）∵点P（6，0），
∴OP=6，∵⊙P的半径为10，
∴AP=PD=10，
在Rt△AOP中，AP=10，OP=6，
∴OA=$\sqrt{A{P}^{2}-O{P}^{2}}$=8，
∴A（0，8）；

（2）∵⊙P的半径为10，
∴AP=PD=10，
∵OP=6，
∴OD=OP+PD=16，
∴D（16，0），
∵点D关于y轴的对称点是E（n，0），
∴n=-16，
∵点F（n+1，0），
∴F（-15，0），
∵A（0，8），
∴AF=$\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}$=17，
∴线段AF的长为17．

点评 此题要考查了垂定定理，勾股定理，对称的性质，两点间的距离公式，解（1）的关键是根据勾股定理求出OA，解（2）的关键是确定出n的值，是一道基础题．