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    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA=
    		5
    ，AD=
    1
    2
    OD，点B的横坐标为
    1
    2

    （1）求一次函数的解析式及△AOB的面积．
    （2）已知反比例函数y1和一次函数y2，结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
    （3）在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）连接OB，在Rt△AOD中，由勾股定理求OD、AD，确定A点坐标，根据反比例函数图象上的点横坐标与纵坐标的积不变，求B点纵坐标，根据A、B两点坐标求直线AB的解析式，根据直线AB的解析式求OC的长，求△AOB的面积；
    （2）根据A、B两点的横坐标，可求当y1＞y2时，x的取值范围；
    （3）①当AO为等腰三角形的底时，作线段OA的中垂线，与坐标轴相交，有两交点为所求P点；
    ②当OA为腰，点A为顶点时，以A为圆心，OA长为半径圆弧，与坐标轴相交，有两交点为所求P点；
    当OA为腰，点O为顶点时，以O为圆心，OA长为半径圆弧，与坐标轴相交，有四个交点即为所求P点．
    解答：解：（1）如图，连接OB，在Rt△AOD中，OA=
    		5
    ，AD=
    1
    2
    OD，且OD2+AD2=OA2，
    代入解得AD=1，OD=2，故A（-2，1），设B点纵坐标为h，已知B点横坐标为
    1
    2
    ，
    则（-2）×1=
    1
    2
    h，
    解得h=-4，
    故B（
    1
    2
    ，-4），
    设直线AB解析式为y=kx+b，则
    -2k+b=1
    1
    2
    k+b=-4
    ，
    得
    k=-2
    b=-3
    ，
    直线AB解析式为y=-2x-3，由此可得C（-
    3
    2
    ，0），
    所以，S△AOB=S△AOC+S△BOC=
    1
    2
    ×
    3
    2
    ×（1+4）=
    15
    4
    ；

    （2）当y1＞y2时，x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞
    1
    2
    ；

    （3）存在点P使△OAP为等腰三角形，
    此时，P点坐标为（
    5
    4
    ，0），（0，
    5
    2
    ），（-4，0），（0，2），（-
    		5
    ，0），（
    		5
    ，0），（0，
    		5
    ），（0，-
    		5
    ）．
    点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据勾股定理求A点坐标，根据反比例函数图象上点的特点求B点坐标，确定直线AB的解析式，再结合图象的性质，等腰三角形的性质解题．
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    12x
    的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

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    (1)    求一次函数的解析式；

    (2)    设函数y2=  (x>0)的图象与y1= –  (x<0)的图象关于y轴对称.在y2=  (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

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    （1）求一次函数的解析式；

    （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

    解答：

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    (1)   求一次函数的解析式；

    (2)   设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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