Question

已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=

1. A.
   35°、145°
2. B.
   110°、70°
3. C.
   55°、125°
4. D.
   110°

Answer 1

C
分析：连接OA、OB，首先根据四边形内角和求出∠AOB的度数；由于C点的位置有两种情况，需分类讨论．
解答：解：如图；连接OA、OB，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠BOA=180°-∠P=110°，
∴∠AEB=∠AOB=55°；
∵四边形AEBF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFB=180°-∠AEB=125°，
①当C点在优弧AB上运动时，∠BCA=∠AEB=55°；
②当C点在劣弧AB上运动时，∠BCA=∠AFB=125°；
故选C．
点评：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及圆内接四边形的性质．