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已知?ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，则这个平行四边形的周长为________．

（8+8 $\text{[math]}$ ）cm
分析：由?ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，易证得?ABCD是矩形，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．
解答：∵△AOB是等边三角形，AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD=8cm，
∴?ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ （cm），
∴这个平行四边形的周长为：（8+8 $\text{[math]}$ ）cm．
故答案为：（8+8 $\text{[math]}$ ）cm．
点评：此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
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