Question

现有一个长为2米的长方形铁片，要把它制成一个开口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一个底边长为1米，两边高都为0.5米开口长方形水槽，求水槽的横截面面积．
（2）方案乙，如图把铁片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．设BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的横截面）的面积为ycm²，试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
（3）你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗？若能，请画出图形，标出必要的数据（可不写解答过程），写出你所设计方案的横截面面积；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）S=1×0.5=0.5m²；

（2），
梯形ABCD的高为.，
故当时，即时，
水槽的横截面积y的最大值为；

（3）能，可增加多边形边数，或设计为半圆．
设计成半圆弧最佳，此时水槽的横截面积最大，
最大面积为：6369.43cm²．
分析：（1）根据面积公式即可得出答案；
（2）根据已知条件及梯形面积公式即可得出解析式，然后根据二次函数最值求法即可得出答案；
（3）根据题意进行设计即可得出答案．
点评：本题主要考查了图形面积的求法和二次函数的应用及最值的求法，难度适中．