Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，
（1）求CP的长；
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵BP=3t，BC=8，
∴CP=8-3t；

（2）①BD=CP时，∵AB=10，D为AB的中点，
∴5=8-3t，
解得t=1，
∵△BDP≌△CPQ，
∴BP=CQ，
即3×1=a，
解得a=3；
②BP=CP时，3t=8-3t，
解得t=，
∵△BDP≌△CQP，
∴BD=CQ，
即5=a×，
解得a=，
综上所述，a的值为3或．
分析：（1）用BC的长度减去BP的长度即可；
（2）根据全等三角形对应边相等，分①BD=CP时，先列式计算求出时间t，再根据BP=CQ列式计算即可求出a的值；②BP=CP时，先列式计算求出时间t，再根据BD=CQ列式计算即可求出a的值．
点评：本题考查了全等三角形的性质，（2）因为对应边不明确，所以要分情况讨论求解．