已知:如图.直线l:.经过点.一组抛物线的顶点B1(1.y1).B2(2.y2).B3(3.y3).-.Bn(n.yn)依次是直线l上的点.这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1.0).A2(x2.0).A3(x3.0).-.An+1(xn+1.0).设x1＝d． (1)求b的值, (2)求经过点A1.B1.A2的抛物线的解析式 (3)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，直线l：，经过点，一组抛物线的顶点B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，B₃(3，y₃)，…，B_n(n，y_n)(n为正整数)依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，A₃(x₃，0)，…，A_n+1(x_n+1，0)(n为正整数)，设x₁＝d(0＜d＜1)．

(1)求b的值；

(2)求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式(用含d的代数式表示)

(3)定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

探究：当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．

答案：

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已知，如图，直线y=

与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过

原点O及A、B两点．
（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二方程；
（2）C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；
（3）若延长BC到E，使DE=2，连接EA，试判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由．

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（2002•岳阳）已知：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AE⊥MN，BF⊥MN且与⊙O

交于点G，垂足分别是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求证：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，证明：n²=4mp；
（3）设⊙O的半径为5，AC=6，求以AE、BF的长为根的一元二次方程；
（4）将直线MN向上平行移动至与⊙O相交时，m、n、p之间有什么关系？向下平行移动至与⊙O相离时，m、n、p之间又有什么关系？

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