Question

12．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列式子
①abc＜0；②a＜$\frac{c-b}{2}$；③0＜b＜-2a；④a-b+c＜0中，
成立的个数有（　　）

• A． ①④
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，结合抛物线的对称轴及抛物线与x轴交点位置进行推理，可对各式子进行判断．

解答 解：解：①∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，故x=$-\frac{b}{2a}$＞0，b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由抛物线的对称轴的位置可知：0＜$-\frac{b}{2a}$＜1，则有2a+b＜0，
又∵c＞0，
∴2a+b＜c，
∴a＜$\frac{c-b}{2}$，故②正确；
③由图对称轴：x=$-\frac{b}{2a}$＜1，可得b＜-2a．
又∵b＞0，∴0＜b＜-2a，故③正确；
④当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，故④正确；
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．