Question

已知如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC边上一点，DE⊥AC于E，连BE交AD与F．
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）如果，直接写出的值．

Answer 1

解：（1）设AB=BC=3a，
∵∠ABC=90°
∴AC==，
又∵AB=BC，DE⊥AC于E
∴∠C=∠BAC=45°，∠EDC=45°，
∴DE=CE
∵，
∴DE=CE=，
∴．

（2）作EG⊥BC交AD于G，
∴，
∵，
∴，
∴，

（3）∵，
∴．
分析：（1）设AB=BC=3a，利用勾股定理求得AC．利用AB=BC，可得∠C=45°，再利用DE⊥AC于E，可得DE=CE=，然后根据即可求得的值；
（2）作EG⊥BC交AD于G，可得，再利用，即可求出的值；
（3）根据，可直接得出的值．
点评：此题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．