Question

如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．
（1）D是BC上任意一点，求证：DE=AF．
（2）若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段

AE、AF、ED

．

Answer 1

分析：（1）根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”证得四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对边相等，即DE=AF；
（2）根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”证得平行四边形AEDF是菱形，则由菱形的性质填空．

解答：（1）证明：如图，∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF；

（2）解：如图，连接AD．
由（1）知，四边形AEDF是平行四边形．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD是?AEDF的角平分线，
∴?AEDF是菱形，
∴DE=AE=AF=ED．
故填：AE、AF、ED．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．