Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，
（1）求△AEF和△CDF周长比；
（2）若S_△AEF=6cm²，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴△AEF～△CDF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴△AEF和△CDF周长比为：1：3；

（2）∵△AEF～△CDF，
∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，
∵AE：CD=EF：DF=1：3，
∴S_△AEF：S_△DFC=1：9，S_△AEF：S_△ADF=1：3，
∵△AEF的面积等于6cm²，
∴△CDF的面积等于54cm²，
∴△ADF的面积为：18cm²，
∴△ADC的面积为：54+18=72（cm²），
∴四边形ABCD的面积为：72×2=144（cm²）．
分析：（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，即可得出△AEF和△CDF周长比；
（2）根据两个三角形相似，知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，根据△AEF的面积等于6cm²，得到△CDF的面积等于54cm²，△ADF的面积为：18cm²，进而得出四边形ABCD的面积．
点评：本题考查了三角形相似的性质，以及三角形面积求法和相似三角形的面积之比等于边长比的平方，根据图形得出S_△AEF：S_△ADF=1：3是解题关键．