通过因式分解进行简便计算:$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}$+$\frac{{2}^{2}-{3}^{2}}{2+3}$+-+$\frac{{999}^{2}-{1000}^{2}}{999+1000}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．通过因式分解进行简便计算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}$+$\frac{{2}^{2}-{3}^{2}}{2+3}$+…+$\frac{{999}^{2}-{1000}^{2}}{999+1000}$．

分析把分子利用平方差公式因式分解，和分母约分，得出999个-1的和，进一步计算即可．

解答解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}$+$\frac{（2-3）（2+3）}{2+3}$+…+$\frac{（999-1000）（999+1000）}{999+1000}$
=-1-1-…-1
=-999．

点评此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．

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2．

某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
（1）从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；
（2）从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；
（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．
（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是3（填序号）；
（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是1小时，中位数是2小时；
（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：

小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．
（4）若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．

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3．如图，直线AB∥CD

（1）在图1中，∠BME，∠E，∠END的数量关系为：∠E=∠BME+∠END（直接写出结论）
（2）在图2中，∠BMF，∠F，∠FND的数量关系为：∠BMF=∠F+∠FND（直接写出结论）
（3）如图3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且∠E-∠F=60°，求∠FND的大小．

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20．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=2}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}x-by=4}\\{ax+\frac{b}{2}y=5}\end{array}\right.$有相同的解，求a，b的值．

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7．

如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形空地上种植草皮，图中阴影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面积．

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17．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有8个，则满足条件的a值有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

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4．下列不等式组中，解集为2＜x＜3的是（　　）

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＜3-\frac{1}{2}x}\\{3x＜2x+3}\end{array}\right.$		B．	$\left\{\begin{array}{l}{3-\frac{1}{3}x＜\frac{1}{2}x+1}\\{2x+3＜3x}\end{array}\right.$
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{3-\frac{1}{2}x＜\frac{1}{2}x+1}\\{3x＜2x+3}\end{array}\right.$		D．	$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＜3-\frac{1}{2}x}\\{2x+3＜3x}\end{array}\right.$

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1．三角形的内心到三边的距离相等，则到三角形三边的距离都相等的点共有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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