Question

6．若a=$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6}-}}$…，b=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$，则（　　）

• A． a=b
• B． a＞b
• C． a＜b
• D． a，b不能比较

Answer 1

分析 利用a=$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6}-}}$…，则a=$\sqrt{6-a}$，解方程可得到a=2，同样方法可求出b=2，从而得到a和b的关系．

解答 解：∵a=$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6}-}}$…，
∴a=$\sqrt{6-a}$，
∴a²=6-a，整理得a²+a-6=0，解得a₁=-3（舍去），a₂=2，
即a=2，
∵b=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$，
∴b=$\sqrt{2+b}$，
∴b²=2+b，即b²-b-2=0，解得b₁=-1（舍去），b₂=2，
即b=2，
∴a=b．
故选A．

点评 本题考查了实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解决本题的关键是利用方程的思想求出a和b的值．