Question

下列求和的方法，相信你还未忘记：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n-1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n-1

-

1

n

）=…
请你据此知识解方程

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2003×2004

=2003
我解得的结果是

 

．

Answer 1

分析：将原方程提出x化简得，x[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2003

-

1

2004

）]=2003，再根据已知信息即可求得x的值．

解答：解：∵

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n-1)

=（11-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n-1

-

1

n

）=…
∴

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2003×2004

=2003可以化为：
x[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2003

-

1

2004

）]=2003
x（1-

1

2004

）=2003
x×

2003

2004

=2003
x=2004．

点评：本题是信息题，由信息中得出

1

n×(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，从而化简方程而求解．