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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，E恰好是CD的中点，求证：BF2=数学公式AF2．

    解：∵BE⊥AC，∠ABC=∠AFB=90°，
    ∴△CFB∽△BFA，△CFE∽△BFC．
    ∴BF2=FC•AF，CF2=EF•BF．
    ∴BF2=•AF．
    即BF3=EF•AF2．
    ∵AB∥CD，E恰好是CD的中点，
    ∴CE：AB=EF：FB．
    ∴EF=BF．
    ∴BF2=AF2．
    分析：由直角三角形的性质可得BF2=FC•AF，CF2=EF•BF，两式可以推出BF与EF、AF的关系，然后代入EF与BF的关系式即可得证．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质，关键是通过三角形相似得到对应线段的比相等，从而解决问题．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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