Question

11．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-4上时，线段BC扫过的面积为（　　）

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 16
• C． 16$\sqrt{2}$
• D． 32

Answer 1

分析 首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．

解答 解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6．
∵∠CAB=90°，BC=10，
∴AC=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8．
∴A′C′=8．
∵点C′在直线y=2x-4上，
∴2x-4=8，解得：x=6．
即OA′=6．
∴CC′=AA′=OA′-OA=6-2=4，
∴S_?BCC′B′=4×8=32，
即线段BC扫过的面积为32．
故选D．

点评 此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．