[题目]如图.边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周.则它的中心点O所经过的路径长为( )A.4aB.2 πaC.πaD.a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）

A.4a
B.2 πa
C.
πa
D.
a

【答案】C
【解析】解：如图

∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，
∴OC= a，∠OCO′=90°，
∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长= = aπ，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4× aπ= aπ．
故选C．
根据正方形的性质易得OC= a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．

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