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平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成
50
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个部分.
分析:先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分,然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量,从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量.
解答:解:6条不平行的直线最多可将平面分成(2+2+3+4+5+6)22个部分,
加入第一条平行线后,它与前面的6条直线共有6个交点,它被分成7段,每一段将原有的部分一分为二,因此增加了7个部分,
同理每增加一条平行线就增加7个部分,
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50.
故答案为50.
点评:本题考查直线相交所产生平面个数的问题,有一定难度,注意先计算6条不平行的直线所分成的平面数量.
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探究型问题
如图所示,在同一平面内,两条直线相交时最多有1个交点,三条直线相交时最多有3个交点,四条直线相交时最多有6个交点.

(1)当五条直线相交时交点最多会有多少个?
(2)猜想n条直线相交时最多有几个交点?(用含n的代数式表示)
(3)算一算,同一平面内10条直线最多有多少个?
(4)平面上有10条直线,无任何3条交于一点(3条以上交于一点也无),也无重合,它们会出现31个交点吗?如果能给出一个画法;如果不能请说明理由.

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