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    问题背景

    (1)如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

    四边形DBFE的面积S＝________，

    △EFC的面积S1＝________，

    △ADE的面积S2＝________．

    探究发现

    (2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h．请证明S2＝4S1S2．

    拓展迁移

    (3)如图，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积．

    答案：
    解析：

    　　(1)，，　　3分

    　　(2)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

    　　∴四边形DBFE为平行四边形，，．

    　　∴△ADE∽△EFC　　4分

    　　∴．

    　　∵，∴　　5分

    　　∴．

    　　而，∴　　6分

    　　(3)解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

    　　∴，，．

    　　∵四边形DEFG为平行四边形，

    　　∴．∴．

    　　∴．∴△DBE≌△GHF．

    　　∴△GHC的面积为　　8分

    　　由(2)得，□DBHG的面积为　　9分

    　　∴△ABC的面积为　　10分

    　　(说明：未利用(2)中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分)


    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
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    甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
    乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．
    丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：
    （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
    （2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景  在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
    例如：在图1中，当AB=AD时，可证得AB=DC，现在继续探索：
    任务要求：
    （1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
    （2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结精英家教网论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：
    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
    （1）若△ABC三边的长分别为
    		5
    a，2
    		2
    a，
    		17
    a    （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
    思维拓展：
    （2）若△ABC三边的长分别为
    		m2+16n2
    ，
    		9m2+4n2
    ，2
    		m2+n2
    （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
    探索创新：
    （3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
    		a2+4
    +
    		b2+25
    有最小值，并求这个最小值．
    （4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
    		a2-d2
    =a2，求证：ab=cd．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求这个三角形的面积．
    佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上
    7
    2
    7
    2
    ；
    （2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
    （3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为
    		2
    、
    		8
    、
    		10
    ，并判断这个三角形的形状，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：浙江省金华市浦江五中2012届九年级下学期3月月考数学试题 题型：044

    题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

    问题探究：

    (1)①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．(不要求证明)

    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．

    类比研究：

    (2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示)，且＝＝k(其中k＞0)，请写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系)．

    拓展应用：

    (3)在(1)中图2中，连接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE2＋DG2的值．

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