问题背景 (1)如图.△ABC中.DE∥BC分别交AB.AC于D.E两点.过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积S＝ . △EFC的面积S1＝ . △ADE的面积S2＝．探究发现中.若BF＝a.FC＝b.DE与BC间的距离为h．请证明S2＝4S1S2．拓展迁移 (3)如图.□DEFG的四个顶点在△ABC的三边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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问题背景

(1)如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S＝________，

△EFC的面积S₁＝________，

△ADE的面积S₂＝________．

探究发现

(2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h．请证明S²＝4S₁S₂．

拓展迁移

(3)如图，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积．

答案：
解析：

　　(1)，，　　3分

　　(2)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

　　∴四边形DBFE为平行四边形，，．

　　∴△ADE∽△EFC　　4分

　　∴．

　　∵，∴　　5分

　　∴．

　　而，∴　　6分

　　(3)解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

　　∴，，．

　　∵四边形DEFG为平行四边形，

　　∴．∴．

　　∴．∴△DBE≌△GHF．

　　∴△GHC的面积为　　8分

　　由(2)得，□DBHG的面积为　　9分

　　∴△ABC的面积为　　10分

　　(说明：未利用(2)中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分)

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（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156²+208²=260²）

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任务要求：
（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结

论．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

a，2

a，

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

a2+4

b2+25

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c