Question

（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为

4

．

Answer 1

分析：设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．

解答：解：设OM=a，
∵点A在反比例函数y=

k

x

，
∴AM=

k

a

，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S_△AOC=

1

2

•OC•AM=

1

2

×3a×

k

a

=

3

2

k=6，
解得k=4．
故答案为：4．

点评：本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．